Функции trunc, round в Pascal.

Для того чтобы в Паскаль можно было оперировать не только целыми числами, но и дробными существуют вещественные типы данных. Один из таких типов называется Real. В этом уроке мы рассмотрим 2 функции, которые производятся над дробными числами. Это ...

Abs, Sqr в Pascal.

Abs - функция языка Паскаль, которая вычисляет модуль числа.
Sqr - функция языка Паcкаль, которая возводит число в квадрат.

Использование Var, Integer, Readln.

Процедура Readln используется не только для задержки экрана. Ее основная задача - ввод данных с клавиатуры. В этой статье мы научимся вводить числа с клавиатуры, и потом выводить их на экран. Для этого нам будет необходимо познакомиться с разделом ...

Циклы и массивы

Организация условного перехода. Оператор IF.

Для программирования разветвляющихся процессов, содержащих две ветви, используется оператор IF условного перехода (ветвления), имеющий две конструкции.

Примеры использования различных операторов цикла.

Примеры использования различных операторов цикла.

Формальным параметром функции может быть не только переменная скалярного типа, но и идентификатор переменной структурированного типа данных.

Использование массива в качестве параметра.

Пример 3. Массивы X(k), Y(m), Z(n) представляют собой три выборки значений случайной величины из общей генеральной совокупности. Требуется для каждой из трех выборок X, Y и Z вычислить их эмпирическую среднюю М и несмещенную дисперсию D.
Для решения этой задачи нужно запрограммировать две групповые пользовательские функции Avg и VarD, которые описываются с помощью формул:

podprogrammih....

Функции Avg и VarD имеют в качестве параметра имя массива, содержащего значения случайной величины и объем выборки.

podprogrammih.....

Для описания этого примера понадобилось целых три структурограммы, однако они просты, наглядны, компактны и легки для понимания. Для составления текста программы сделаем предположение, что объемы выборок не превосходят целого числа G: G= Sup{K,M,N}.
Для передачи имени объекта в качестве параметра этот объект нужно в явном виде описать в разделе TYPE. Мы хотим в качестве параметра передавать имя одномерного массива, поэтому дадим этому типу идентификатор VEK.


PROGRAM PR3;
CONST G = 50;
TYPE    VEK = ARRAY [ 1 .. G] OF REAL;
VAR      X, Y, Z: VEK; I, К, M, N: INTEGER;
FUNCTION AVG(P: INTEGER; W: VEK): REAL;
VAR J: INTEGER; S: REAL;
BEGIN
S:=0;
FOR J := 1 TO P DO S := S + W[J];
AVG := S/P
END;
FUNCTION VARD(P: INTEGER; W: VEK): REAL;
VAR J: INTEGER; M, S: REAL;
BEGIN
M:= AVG(P, W); S := 0;
FOR J := 1 TO P DO S := S + SQR(W[J] - M);
VARD:=S/(P- 1)
END;
BEGIN
WRITELN('Укажите размерность К массива X '); READLN(K);
WRITELN('Введите массив X, из ', К:2,' вещественных чисел');
FOR I := 1 ТО К DO READ(X[I]);
WRITELN('Укажите размерность M массива Y '); READLN(M);
WRITELN('Введите массив Y, из ',M:2,' вещественных чисел');
FOR I := 1 ТО M DO READ(Y[I]);
WRITELN('Укажите размерность N массива Z '); READLN(N);
WRITELN('Введите массив Z, из ', N:2,' вещественных чисел');
FOR I := 1 ТО N DO READ(Z[I]);
WRITELN('M(X) = ', AVG(K, X) :10:6,', D(X) = ', VARD(K, X) :10:6);
WRITELN('M(Y) = ', AVG(M, Y) :10:6,', D(Y) = ', VARD(M, Y) :10:6);
WRITELN('M(Z) = ', AVG(N, Z) :10:6,', D(Z) = ', VARD(N, Z) :10:6)
END.


Использование функций в качестве параметра.

Идентификатор функции или процедуры может использоваться в качестве параметра другой функции. Если такая необходимость появилась, то требуется соответствующим образом специфицировать каждый такой формальный параметр.
Спецификацией в этом случае являются: заголовок передаваемой функции, включающей имя функции, список формальных параметров и тип результата. Спецификация функции описывается в разделе TYPE следующим образом: TYPE <имя спецификации> = FUNCTION(<список параметров>): <тип результата>;
Пример 4. В интервале [А, В] методом поразрядного приближения найти максимум функции
F(X) = 0.1Х3 – 2Х2 + 10Х.
Формульно-словесный алгоритм метода состоит в следующем.
1. Задается начальное приближение Х0= А слева от максимума F(X) и вычисляется F(X0). Задается D = h, где h = ?Х - начальный шаг поиска.
2. Полагаем G = F(Xn), где вначале F(Xn) = F(X0), задаем X = X + D и вычисляем F(Xn+1)=F(X).
3. Проверяем условие F(Xn+1) > G; если оно выполняется, то идем к п. 2, если нет – к п. 4.
4. Полагаем D = –D/4. Проверяем условие | D | >Е/4, где Е — заданная погрешность вычисления Хn в точке максимума. Если она выполняется, идем к п. 2, то есть обеспечиваем поиск максимума в другом направлении с шагом в четыре раза меньше прежнего. Если данное условие выполняется, заканчиваем счет, принимая за максимум X.
В этом известном алгоритме не учитывается тот факт, что в заданном интервале [А, В] нет экстремума (максимума). В этом случае максимум будет на границе интервала либо в точке А, либо в точке В. Учитывая простоту функции F(X) и основной программы, приведем структурограмму только функции PRP(A, В, Е, F), которая осуществляет поиск максимума функции F в интервале [А, В] с погрешностью приближения Е.
Структурограмма функции PRP(A, В, Е, F):

podprogrammih......


PROGRAM PR4;
TYPE FUN = FUNCTION(X: REAL):REAL; {Спецификация функции}
VAR  X, А, В, E: REAL; N: INTEGER;
{$F+}     {Директива. Компиляция функций с дальним типом обращения }
FUNCTION F(Z: REAL): REAL; {Исследуемая на экстремум функция}
BEGIN
F:=((0.1*Z-2)*Z+10)*Z
END;
FUNCTION PRP(A, В, E: REAL; W: FUN): REAL;
CONST N = 10; {Число участков, на которые разбивается [А, В]}
VAR  I: INTEGER; D, G, X: REAL;
BEGIN
D := (В - A)/N; X := A; {D - шаг поиска}
WHILE ABS(D) > Е DO BEGIN REPEAT
G := W(X); PRP:=X; X := X + D;
IF ((X > B) OR (X < A)) AND (W(X) > G)       {Максимум на границе интервала}
THEN EXIT; {Досрочное завершение функции}
PRP:=X;
UNTIL W(X) < G;
D := -D/4
END
END;
{$F-}
 BEGIN
WRITELN('Укажите границы диапазона А, В'); READLN(A,B);
WRITELN('Задайте погрешность расчетов E'); READLN(E);
X := PRP(A, В, E, F); {Вычисление Xmax}
WRITELN('Xmax = ', X:11:9,’F(Xmax) =', F(X):13:9);
END.


Задав значения [А, В] = [2,3], E = 10-9, получим X = 3,0; F(X) = 14.7. Очевидно, что экстремума в этом интервале нет, так как Хmax на границе интервала в точке В. Изменив исходные данные: [А, В] = [2, 5], Е = 10-9, получим Хmax = 3,333332149; F(Хmax)= 14.814814815.
В теле функции использован оператор EXIT, который обеспечивает нормальный выход из фун-ции в том случае, когда нет экстремума и максимальное значение — на границе интервала.
Замечание. Как правило, компилятор Паскаля автоматически подбирает метод адресации подпрограмм. Если подпрограмма находится в одном тексте с телом основной программы, то она компилируется с «ближним» (near) адресом входа и возврата, содержащим только величину смещения адреса внутри текущего сегмента памяти. Если подпрограмма находится в другом программном модуле, то генерируется «дальний» (far) адрес, содержащий адрес сегмента и смещения в сегменте. При передаче имени функции в качестве программы необходим «дальний» адрес, но компилятор этого не понимает. Поэтому необходимо использовать директиву компилятора {$F+}. Действие этой директивы распространяется на все подпрограммы, описанные ниже по тексту программы, или до директивы {$F-}.
Пример 5. Найти сумму

podprogrammih.......

где Ui = F(i). Функция F(i) может быть различной: F1(i) = 1/i; F2(i) = i/(i + 1); F3(i) = Cos (?/i).
При решении этой задачи следует помнить, что передача в качестве параметров предопределенных (стандартных) функций, к которым относится и Cos(X), запрещена. Это ограничение обходится путем переопределения стандартной функции в пользовательскую функцию. Надежный сервис почтовых рассылок выполнит рассылку на электронные почтовые адреса быстро и недорого.


PROGRAM PR5;
TYPE FUN = FUNCTION(A: INTEGER): REAL;
VAR S1: REAL; M, N, K: INTEGER;
{$F+}
FUNCTION F1(I: INTEGER): REAL;
BEGIN Fl := 1/I
END;
FUNCTION F2(I: INTEGER): REAL;
BEGIN F2:= I/(I+1)
END;
FUNCTION F3(I: INTEGER): REAL; { Переопределение функции COS }
BEGIN F3 := COS(PI/I)
END;
FUNCTION SUM(F : FUN): REAL;
VAR I: INTEGER;
S: REAL;
BEGIN
S:=0;
FOR I:=M TO N DO S := S + F(I); SUM:=S END;
{$F-}
BEGIN   
WRITELN('Задайте M, N и номер функции (1, 2, 3)');
READ(M, N, К);
CASE К OF
1:S1:= SUM(Fl);
2: Sl:= SUM(F2);
3:S1:=SUM(F3)
END;
WRITELN('S = ',S1:8:5)
END.


Параметры M и N передаются в функцию SUM в качестве глобальных переменных. Фактическим параметром для этой функции является идентификатор одной из трех функций Fl, F2, F3.


Предыдущая статья: Подпрограммы, определенные пользователем.
Оглавление: Лекции по Pascal. Часть 2.
Следующая статья: Рекурсивные вычислительные процессы.


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

   ГлавнаяПаскальЛекции по Pascal. Часть 2.